Question

【题目】如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，OB与OC夹角为37°，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D分别为圆轨道的最低点和最高点），可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，该图线截距为2N，且过（0.5m，4N）点，取g＝10m/s2，求：

(1)滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度为多少；

Answer 1

【答案】(1) 滑块的质量为0.2kg，圆轨道的半径为1m；(2) h1≤1m或者h2≥2.5m

【解析】

（1）当H＝0时，由图象截距可知

F＝mg＝2N

则

m＝0.2kg

由图象知，H＝0.5m，对轨道的压力 F1＝4N

根据机械能守恒定律得

滑块在C点，由向心力公式有

联立解得

R＝1m。

（2）不脱离轨道分两种情况：

①到圆心等高处速度为零

由机械能守恒定律可知，滑块从静止开始下滑高度

h1≤R＝1m

②通过最高点，通过最高点的临界条件

设下落高度为H0，由机械能守恒定律得

解得

H0＝2.5m

则应该满足下落高度

h2≥2.5m。