Question

一个半圆柱形玻璃体的截面如图13-7-10所示，其中O为圆心，aOb为平面，acb为半圆柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光与aOb面成45°角照到平面上，将有部分光线经过两次折射后由半圆柱面acb射出，试画能有光线射出的那部分区域，并证明这个区域是整个acb弧的一半.

图13-7-10

Answer 1

解析：能射出的那部分光线区域如图13-7-11所示.

图13-7-11

证明：根据折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45°/=，可见r=30°，由全反射临界角sinC==知C=45°，由图知①号典型光线有

∠aOd=180°-［C+（90°-r）］=180°-［45°+（90°-30°）］=75°

    对②号典型光线有

∠bOe=180°-［C+（90°+r）］=180°-［45°+（90°+30°）］=15°

    可见射出区域为∠dOe所对应的圆弧.

    因∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°.

    故这个区域是整个acb弧的一半.