[题目]如图所示.半径为R的圆弧形光滑轨道AB固定在竖直面内.轨道最低点B与水平面平滑连接.A点与圆心O在同一水平面上,一个连接有轻弹簧的物块Q锁定在水平面上的C点.弹簧自然伸长.左端与地面上的D点对齐.BD长为R.让物块P自A点正上方高R处由静止释放.物块P从A点无碰撞地滑入圆弧轨道.之后与轻弹簧碰撞反弹.第二次到达圆弧轨道的B点时.对轨道的压力是物块P重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的圆弧形光滑轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，A点与圆心O在同一水平面上；一个连接有轻弹簧的物块Q锁定在水平面上的C点，弹簧自然伸长，左端与地面上的D点对齐，BD长为R。让物块P自A点正上方高R处由静止释放，物块P从A点无碰撞地滑入圆弧轨道，之后与轻弹簧碰撞反弹，第二次到达圆弧轨道的B点时，对轨道的压力是物块P重力的3倍。已知P、Q两物块的质量分别为m、2m，重力加速度为g，水平面上的D点左侧粗糙，右侧光滑。求：

(1)物块P与水平地面间的动摩擦因数及弹簧被压缩时具有的最大弹性势能；

(2)如果解除物块Q的锁定，物块P下滑后与弹簧相碰并粘连在一起，则此后P的速度为零时弹簧的弹性势能和Q的速度为零时弹簧的弹性势能分别为多大；

(3)如果解除物块Q的锁定，试分析物块P下滑后被弹簧弹回，能否第二次到达B点，如果不能，物块P会停在离B点多远的位置；如果能，物块P到B点时对圆弧轨道的压力为多大。

【答案】(1) ，；(2) ，0；(3)不能，

【解析】

(1)物块P第二次到达B点时有

3mg-mg=

解得

物块由静止落下到第二次到达B点，根据动能定理有

解得

设弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为，根据能量守恒有

(2)若解除物块Q的锁定，设物块P滑到D点时的速度大小为v2，根据动能定理有

解得

当P的速度为零时，设Q的速度为vQ，根据动量守恒有

解得

根据能量守恒，此时弹簧具有的弹性势能为

当Q的速度为零时，根据动量守恒可知，P的速度大小等于v2；根据能量守恒，弹簧的弹性势能为零。

(3)设物块P被弹开后，物块P的速度大小为v3，物块Q的速度大小为v4，根据动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

解得

假设物块P被反弹后不能到达B点，根据动能定理有：

解得

假设成立。

物块P最后停下的位置离B点的距离为：

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