Question

13．如图所示，光滑水平面上有一质量为m=1kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m₀=1kg的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v₀=5m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为M=4kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内．求：
（Ⅰ）碰撞结束时，小车与小球的速度；
（Ⅱ）从碰后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）小车与木箱碰撞过程满足动量守恒定律，由此求小车与木箱碰撞后瞬间小车的速度v₁；
（Ⅱ）弹簧被压缩至最短时，小物块与小车的速度相同．根据动量守恒定律求出共同速度．对小车，运用动量定理求弹簧弹力对小车的冲量大小．

解答 解：（Ⅰ）设碰撞后瞬间小车的速度大小为v₁，小球的速度大小为v，取向右为正方向，由动量守恒及动能守恒有：
  mv₀=Mv+Mv₁；
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$Mv₁²；
解得 v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$=-3m/s，小车速度方向向左．
  v=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=2m/s，小球速度方向向右．
（Ⅱ）当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v₂，根据动量守恒定律有：
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂　
解得 v₂=1m/s
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根据动量定理有
  I=mv₂-mv₁
解得 I=4N•s
答：
（Ⅰ）碰撞结束时，小车的速度为3m/s，向左，小球的速度为2m/s，向右；
（Ⅱ）从碰后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为4N•s．

点评 本题在整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律计算即可，注意要规定正方向．