Question

(14分) (1)如图甲所示，三棱镜的横截面是一直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，已知棱镜材料的折射率为，底边BC涂黑，一细束入射光沿平行于底边BC的方向入射，经AB面折射到AC面，则此束光能否从AC面射出？

(2)如图乙，把两个顶角分别为∠A₁ = 60°和∠A₂ = 30°的棱镜胶合在一起， DC边水平放置，两个棱镜材料的折射率与入射光的波长之间的关系为：

   ，  =1.1, = 1×10⁵nm²

   ,  =1.3, = 5×10⁴nm²

①发现波长₀的光线从任何方向入射，经过AC面时不发生偏折，求此波长₀ ，并求棱镜ACD和棱镜ACB对此光束的折射率n₁和n₂；

②在图乙中波长为₀ 和波长为400nm紫光沿图示相同方向射向AD边，设二种波长不同的光线都从BC面出射，其中波长₀的光线从BC面出射后与DC平行，在图乙中定性画出二种色光的光路。(忽略一切反射)

 

Answer 1

解析：

(1) （6分）光线射向AB面的入射角i＝60°，由折射定律有

，解得r=30°（3分）

光线射向CD面的入射角θ＝90°-r=60°

设该棱镜的临界角为Ｃ，则

因θ＞C,故发生全反射，所以光线不能从AC面射出。（3分）

(2) ①（5分）光线在介质分界面不发生折射的条件是分界面两侧的折射率相等，所以

   ，  = 500 nm （3分），

  n₁ = n₁ = 1.5（2分）

②（3分）∵n₁（紫）＞n₂（紫）∴对紫光而言在AC面上是从光密介质射向光疏介质，故折射角大于入射角，如图。