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甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v₀做匀速直线运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为?s，则?s= $数学公式$ at²+s-v₀t，当t= $数学公式$ 时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．

解：不正确．
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v₀、a 之间的大小关系．
由s=v₀ t- $\text{[math]}$ at² 可解得：t= $\text{[math]}$ ．
可见，若 v₀²=2as，即s= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况
当v₀²＜2as，即s＞ $\text{[math]}$ 时，甲与乙不可能相遇；
在 t＜ $\text{[math]}$ 时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t= $\text{[math]}$ 时，两质点之间的距离最近：△s_min=s- $\text{[math]}$ ．
答：在 t＜ $\text{[math]}$ 时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t= $\text{[math]}$ 时，两质点之间的距离最近：△s_min=s- $\text{[math]}$ ．
分析：甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，可能速度相等时，甲乙两物体相遇，最小距离为0；可能速度相等时，乙未追上甲，则速度相等时，有最小距离，因为以后乙的速度小于甲的速度，两者距离逐渐增大；有可能速度相等前，两物体已相遇，速度相等后，甲的速度大于乙的速度，然后甲又追上乙并超越．
点评：解决本题的关键理清两物体的运动情况，结合运动学公式灵活求解．

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