如图1-2-9所示.有相同的均匀导线制成的两个圆环a和b.已知b的半径是a的两倍.若在a内存在着随时间均匀变化的磁场.b在磁场外.MN两点间的电势差为U,若该磁场存在于b内.a在磁场外.MN两点间的电势差为多少?(MN在连接两环的导线的中点.该连接导线的长度不计) 图1-2-9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1-2-9所示，有相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，MN两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，MN两点间的电势差为多少？（MN在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）

图1-2-9

解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流.

由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长电阻为R₀.

线圈a的电阻为R_a=2πrR₀，线圈b的电阻为R_b=4πrR₀,因此有R_b=2R_a.

当线圈a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为E_a=πr²

当线圈b在磁场中时，b相当于电源，所以，E_b=π（2r）²=4E_a

U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U=

设U_b是b为电源时的路端电压，同理有：U_b=

将上面各式联立解得：U_b=2U.

答案：2U

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