Question

20．一小球从光滑的斜面上的0点由静止开始向下运动，依次经过A、B、C、D、E五个点，已知AB=BC=CD=DE，物体经过B点时的速度v_B和一小球从光滑的斜面上的0点由静止开始向下运动经过AE段的平均速度$\overline{v}$的大小关系是（　　）

• A． v_B＜$\overline{v}$
• B． v_B=$\overline{v}$
• C． v_B＞$\overline{v}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 物体从斜面上下滑，做匀加速直线运动；题中OA长度不确定，故可假设其长度为一个确定的值，如可以假设其长度等于AC；然后根据运动学公式列式分析．

解答 解：物体从斜面上下滑，做匀加速直线运动，加速度设为a，假设OA长度为2L，从A到E的位移为4L，根据位移时间关系公式，有：
6L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
2L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
△t=t₁-t₂
解得：△t=$\sqrt{\frac{12L}{a}}$-$\sqrt{\frac{4L}{a}}$
AE段的平均速度$\overline{v}$的大小为：
$\overline{v}=\frac{4L}{△t}=\frac{4}{2\sqrt{3}-2}\sqrt{aL}$≈2.7$\sqrt{aL}$
对从0到B过程，根据速度位移关系公式，有：
v_B²=2a×3L
解得：v_B=$\sqrt{6aL}$
故V_B＜$\overline{v}$；
故选：A．

点评 本题难点在于AO距离的不确定性上，由于是选择题，只需定性分析，可以假设其距离为一个确定的值，然后在运用运动学公式列式分析．