Question

(10分) 如图所示，M、N为固定在光滑水平地面上的两块光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个等长的光滑圆柱体. 已知圆柱体A的底面半径为2m, 圆柱体B的底面半径为3m，M、N两板间的距离为8m. 圆柱体A对M挡板的压力为12N, 圆柱体A的质量为1kg. 求：（1）圆柱体A对圆柱体B的支持力的方向与水平方向的夹角为多少度？（2）圆柱体A对地面的压力为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

(1)θ=53° （2）N_A=26N 

(1)设圆柱体A的底面半径为r_a  , 圆柱体B的底面半径为r_b ,M、N之间的距离为d , 设圆柱体A对圆柱体B的支持力N_AB与水平方向的夹角为θ，则

cosθ==0.6 =>  θ=53°   （4分）
(表达式2分,结果2分)
（2）设圆柱体A的质量为m_a  , 设圆柱体B的质量为m_b  ,对圆柱体A和圆柱体B分别进行受力分析：
对A：
水平方向：N_BA cosθ=N_MA        ①  （2分）
竖直方向：N_A=G_A+N_BA sinθ       ② （2分）
联立1、2，可得 N_A=26N （1分）=>圆柱体A对地面的压力为26N  (1分)
(说明：用整体法解题同样得分)
本题考查利用整体隔离法受力分析，现已整体为研究对象，可判断支持力与重力的关系，左右侧壁的弹力关系，再以物体B为研究对象可求得AB间作用力