Question

7．一辆机车的质量为m=750t，沿平直轨道由静止开始运动．它以额定功率在t=5分钟内驶过s=2.5km，并达到v_m=10m/s的最大速度．求：
（1）机车发动机的额定功率P₀和机车与轨道间的摩擦因数μ分别是多少？
（2）当机车速度为v=5m/s时的加速度a多大（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，抓住功率不变，列出动能定理的表达式，结合P=fv_m，联立求出额定功率P₀和阻力的大小，从而求出动摩擦因数的大小．
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛到第二定律求出加速度．

解答 解：（1）根据动能定理得，${P}_{0}t-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
又P₀=fv_m，
代入数据联立解得${P}_{0}=7.5×1{0}^{5}W$，f=7.5×10⁴N，
则动摩擦因数$μ=\frac{f}{mg}=\frac{7.5×1{0}^{4}}{750×1{0}^{4}}=0.01$．
（2）当v=5m/s时，牵引力F=$\frac{{P}_{0}}{v}=\frac{7.5×1{0}^{5}}{5}N=1.5×1{0}^{5}N$，
则加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{5}-0.75×1{0}^{5}}{7.5×1{0}^{5}}=0.1m/{s}^{2}$．
答：（1）机车发动机的额定功率P₀和机车与轨道间的摩擦因数μ分别是7.5×10⁵W、0.01．
（2）当机车速度为v=5m/s时的加速度a为0.1m/s²．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式在机车启动中的综合运用，知道加速度为零时，速度最大．