Question

如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m = 0.5 kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ₁ = 0.10，小滑块与桌面之间的动摩擦因数μ₂= 0.20，薄木板与桌面之间的动摩擦因数μ₃ = 0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。

1.若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少是多大？

2.若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件。

 

Answer 1

 

1.4.5N

2.F6N

解析:（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a₁，薄木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律

μ₁mg=ma₁…………………………1分

F₁-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₂………………1分

a₁=a₂…………………………1分

F₁=4.5N…………………………1分

  

（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a₃，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a₄，空间位置变化如图所示，则滑块的位移：

v=a₁t

μ₂mg=ma₃

x₁=，x₂=

…………………………1分

木板的位移：

…………………………1分

F₂-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₄

解得：F₂=6N…………………………1分

要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F6N。…………………………1分