Question

9．在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（　　）

• A． 已知人造卫星质量和它离地的高度
• B． 已知月球轨道半径和运动周期
• C． 已知地球表面的重力加速度和地球半径
• D． 已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 计算中心天体质量的主要思路有：一是在星球表面重力与万有引力相等，据重力加速度和地球半径求地球的质量，二是环绕天体围绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据圆周运动的物理量可以求中心天体的质量．

解答 解：A、卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h，
不知道地球半径，卫星的线速度或周期，所以不能求出地球质量，故A错误；
B、已知月球轨道半径和运动周期，根据万有引力提供圆周运动向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得中心天体地球的质量M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正确；
C、已知地球表面的重力加速度和地球半径，由地球表面万有引力等于重力，
可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故C正确；
D、地球绕太阳运行的周期及地球与太阳间距离根据万有引力提供圆周运动向心力，可以计算中心天体太阳的质量，而不可以计算环绕天体地球的质量，故D错误；
故选：BC．

点评 万有引力应用的主要入手点是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．据此只能计算中心天体的质量．