Question

一矿井深为80m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）每隔多少时间释放一个小球？
（2）第11个小球刚释放时，第6个小球的速度多大？
（3）第11个小球刚释放时，第5个小球和第7个小球相距多远？

Answer 1

分析：（1）假设两个小球之间的时间间隔为T，从井口到井底共有10个时间间隔，即10T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）根据v=gt求解第6个小球的速度
（3）根据位移时间关系解得第5个小球和第7个小球相距多远．

解答：解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t，
根据自由落体运动位移时间关系 h=

1

2

gt²可得：
t=

2h g

=

2×80 10

=4s；
则相邻两个小球下落的时间间隔为T=

4

10

=0.4s；
（2）第11个小球刚释放时，第6个小球运动的时间为t=5T=5×0.4=2s
则v=gt=10×2=20m/s
（3）第11个小球刚释放时，
第5个小球下落时间为t₅=6T=6×0.4=2.4s
第7个小球下落时间为t₇=4T=4×0.4=1.6s
两者高度差为△h=h₅-h₇=

1

2

g（6T）²-

1

2

g（4T）²=

1

2

×10×(2.42-1.62)=16m；
答：（1）每隔0.4s时间释放一个小球；
（2）第11个小球刚释放时，第6个小球的速度为20m/s；
（3）第11个小球刚释放时，第5个小球和第7个小球相距16m．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法，这样可以练习灵活应用公式的能力．