Question

如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度为k₁的竖直轻弹簧B上．用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度为k₂的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．将弹簧C的右端点沿水平缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力．该过程中物体A上升的高度为

2mg

k1

，ab间的距离为

2mg（

1

k1

+

1

k2

）

．

Answer 1

分析：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg，根据胡克定律求出压缩量．当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B对物体A的拉力大小等于A的重力时时，弹簧C受到的拉力大小等于2倍物体A的重力，弹簧C处于伸长状态，根据胡克定律求出此时C伸长的长度，由几何关系得知，a、b两点间的距离等于弹簧B的压缩量与弹簧C的伸长量之和．

解答：解：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，根据胡克定律得
    弹簧B压缩的长度x_B=

mg

k1

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时，弹簧B的伸长量x_B′=

mg

k1

所以此过程中A上升的高度为：x_B+x_B′=

2mg

k1

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时，弹簧C所受拉力为2mg，根据胡克定律：
弹簧C的伸长量x_C=

2mg

k2

ab间的距离为：x_B+x_B′+x_C=2mg（

1

k1

+

1

k2

）
所以答案为：

2mg

k1

；2mg（

1

k1

+

1

k2

）．

点评：对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．