如图所示.一光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中.斜面的倾角为37°.斜面上有A.B两个小球.B球固定.A球恰好处于静止.两球相距L.两球的质量均为m.带电量的大小均为q.A带负电.静电力常量为k．(已知sin37°=$\frac{3}{5}$.cos37$°=\frac{4}{5}$)求:.(1)B球的电性及匀强电场的电场强度大小,(2)释放B球的一瞬间.B球的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，一光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，斜面的倾角为37°，斜面上有A、B两个小球，B球固定，A球恰好处于静止，两球相距L，两球的质量均为m，带电量的大小均为q，A带负电，静电力常量为k．（已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37$°=\frac{4}{5}$）求：，
（1）B球的电性及匀强电场的电场强度大小；
（2）释放B球的一瞬间，B球的加速度大小；
（3）释放B球后，当A球沿斜面向下运动L的距离时，B球运动了n_lL的距离，这时A球的速度为v，B球的速度为n₂v，此过程中两个球间的库仑力做功的代数和为多少？

分析（1）A球静止，处于平衡状态，分析其受力，结合静电力的特点分析B的电性；根据共点力平衡的条件求电场强度的大小；
（2）对B进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出B球的加速度．
（3）释放B球后，分别对A、B两球运用动能定理求出库仑力做的功，再求得库仑力做功的代数和．

解答解：（1）由于A球处于静止，A球受力平衡，A球受到重力、斜面的支持力和B球的库仑力，库仑力应沿斜面向上，所以B球带负电；对A球，根据力的平衡有：
mgsin37°+qEcos37°=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
得：E=$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$．
（2）释放B球的一瞬间，根据牛顿第二定律得：
qEcos37°+mgsin37°+k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=ma
代入数据解得：a=$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
（3）释放B球后，当A球沿斜面向下运动L的距离时，B球运动了n_lL的距离，根据动能定理得：
对A球有：（ qEcos37°+mgsin37°）L+W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
对B球有：（ qEcos37°+mgsin37°）n_lL+W₂=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}v）^{2}$
两个球间的库仑力做功的代数和为：W=W₁+W₂．
解得：W=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$
答：（1）B球的电性及匀强电场的电场强度大小是$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$；
（2）释放B球的一瞬间，B球的加速度大小是$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$．
（3）两个球间的库仑力做功的代数和为$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$．

点评本题考查带电小球在电场中的平衡以及在电场中的加速问题，解答的关键是正确对小球进行受力分析，对于瞬时加速度，要根据牛顿第二定律求解，对于库仑力做功根据动能定理研究．

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