Question

13．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ=45°，极板间距为d=2$\sqrt{2}$m，带负电的微粒质量为m=2×10^-5kg、带电荷量为q=4×10^-4C，微粒从极板M的左边缘A处以初速度v₀=12m/s水平射入极板间，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，g取10m/s²，求：
（1）两极板间的电势差U_MN
（2）带电微粒从A到B的时间t．

Answer 1

分析 （1）带电微粒受重力和电场力两个力作用做直线运动，结合合力的方向，根据平行四边形定则求出电场强度的大小，结合电势差与电场强度的关系求出两极板间的电势差．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度位移公式求出末速度，根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）带电微粒所受的电场力为qE，粒子做直线运动，可知合力的方向沿直线方向，
根据平行四边形定则知，qEcosθ=mg，
解得$E=\frac{mg}{qcosθ}$，
则两极板间的电势差${U}_{MN}=Ed=\frac{2×1{0}^{-4}}{4×1{0}^{-4}×\frac{\sqrt{2}}{2}}×2\sqrt{2}$V=2V．
（2）根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小$a=\frac{mgtan45°}{m}=g=10m/{s}^{2}$，
匀减速直线运动的位移$x=\frac{d}{sin45°}=\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4m$，
根据速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ax$，
代入数据解得v=8m/s，
则粒子运动的时间t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{12-8}{10}s=0.4s$．
答：（1）两极板间的电势差为2V；
（2）带电微粒从A到B的时间为0.4s．

点评 对于微粒做直线运动，有两种可能，一做匀速直线运动，而合力的方向与速度方向在同一条直线上．本题由于电场力和重力不可能平衡，只能抓住合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则、牛顿第二定律和运动学公式综合求解．对于第二问，也可以根据动能定理求出末速度，结合速度时间公式求出运动的时间．