Question

（2006?普陀区一模）两电热丝的电阻值恒定不变，分别为R₁、R₂，且R₂＞R₁，把它们先后接到同一电源上，电源的电动势为E，电源的内阻为r，结果两电阻丝都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，
（1）试证明r=

R1?R2

；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一个，那么，你选择哪一个？为什么？
（3）如果把R₁、R₂串联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₃，把R₁、R₂并联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₄，试比较P₃、P₄、P的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律和焦耳定律列式求解即可；
（2）选择电源总功率较小的；
（3）根据第一问的结论证明P₃=P₄，再比较其与P的大小．

解答：解：（1）根据题意，两电阻丝都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，故
P=

E2

(R1+r)2

R1=

E2

(R2+r)2

R2
解得：r=

R1?R2

                   
（2）由于R₂＞R₁，故解R₂时电路的总电流小，功耗小；
（3）把R₁、R₂并联后，总电阻为：R并=

R1R2

R1+R2

；
把R₁、R₂串联后，总电阻为：R_串=R₁+R₂；
根据第一问结论，当r=

R1?R2

时，电阻R₁和R₂消耗的功率相等；
由于

R串?R并

=

(R1+R2)? R1R2 R1+R2

=

R1?R2

=r，故P₃=P₄，；
由于R_并＜R₁，故P₄＜P；
故P₃=P₄＜P；
答：（1）证明如上；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一个，应该选择R₂，因为电路总的功耗小；
（3）如果把R₁、R₂串联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₃，把R₁、R₂并联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₄，则P₃=P₄＜P．

点评：要明确电源的输出功率与外电阻的关系，最好能够画出图象，很多问题中可以当结论使用．