Question

18．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以相同的角速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起．已知两星的质量分别为m₁和m₂，距离为L，求两恒星转动各自的半径，万有引力恒量为G．

Answer 1

分析 双星系统中两颗星的角速度是相等的，由万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由此分析即可．

解答 解：双星系统中两颗星的角速度是相等的，设角速度为ω，它们做圆周运动的半径分别为r₁和r₂，由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，得：
$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$，$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
又：r₁+r₂=L
联立得：r₁=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
答：两恒星转动各自的半径分别为$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$和$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 该题属于双星问题，解答的关键是理解双星系统中两颗星的角速度是相等的，然后再结合万有引力定律即可求解．