Question

19．如图所示，登山者连同装备总重量为G，某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G，则登山者的脚对岩石的作用力大小也为（　　）

• A． G
• B． Gtanθ
• C． 2Gsin$\frac{θ}{2}$
• D． Gsinθ

Answer 1

分析 先建立坐标系对人进行受力分析，再根据共点力作用下物体的平衡条件得出岩石对人的作用力方向，由于力为矢量，求出该力的大小，再由牛顿第三定律得出登山者脚对岩石的作用力．

解答 解：对人进行受力分析可得，人受重力G，绳的拉力为G和岩石对人的支持力N．
以人为原点沿水平方向和竖直方向建立坐标系，
水平方向岩石给人的支持力N₁=Gsinθ
竖直方向岩石给人的支持力为N₂=G-Gcosθ
得岩石对人的支持力$N=\sqrt{{{N}_{1}}^{2}+{{N}_{2}}^{2}}$=$2Gsin\frac{θ}{2}$
故选：C

点评 解答此题需要注意岩石对人的支持力方向不确定，需要通过建立坐标系解答，计算过程中应用到数学三角函数相关公式，难度较大．