Question

一个单摆摆长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g．规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于

 

，摆动过程中摆球的最大重力势能等于

 

，摆球的最大速度等于

 

．

Answer 1

分析：单摆的周期公式T=2π

l g

；重力势能根据公式E_P=mgh，h是物体相对于零势能处的高度；根据机械能守恒定律求解摆球的最大速度．

解答：解：摆球摆动的周期为 T=2π

l g

；
摆球最大摆角为α，以平衡位置为零势能处，则摆球相对平衡位置的最大高度为 h=l（1-cosα），则摆动过程中摆球的最大重力势能为 E_P=mgh=mgl（1-cosα）；
从最大偏角处到平衡位置的过程，根据机械能守恒得：
  mgl（1-cosα）=

1

2

mv2，
得 v=

2gl(1-cosα)

故答案为：2π

l g

；mgl（1-cosα）；

2gl(1-cosα)

点评：本题关键理解重力势能mgh中h是相对于参考平面的高度，再根据机械能守恒定律列式求解最大速度．