Question

19．如图所示，在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E=$\frac{k}{r}$，k为未知常量．在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为+2q和+5q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．
（1）求k的表达式；
（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T．

Answer 1

分析 （1）分析AB系统的受力情况，根据给出的电场强度的表达式求解电场力，再根据平衡条件即可明确k的表达式；
（2）撤去拉力后绳子上的张力突变，故分别对两小球分析，根据牛顿第二定律可明确各自的加速度，分析两球的运动情况，从而明确两球整体的运动规律，再由牛顿第二定律可分析拉力．

解答 解：（1）小球A、B及细线构成的整体受力平衡，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
得$k=\frac{4mgl}{9q}$
（2）若撤去外力瞬时，A、B间细线拉力突然变为零，则
对A球：$2q\frac{k}{l}=m{a_A}$
得${a_A}=\frac{2kq}{ml}$，方向向右
对B球：$5q\frac{k}{2l}=m{a_B}$得
${a_B}=\frac{5kq}{2ml}$，方向向右
因为a_A＜a_B，所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动，A、B间绝缘细线张紧，有拉力T
因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2ma$
由第（1）问可知：$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
对A：$2q\frac{k}{l}+T=ma$
解得$T=\frac{1}{9}mg$
答：（1）k的表达式为$\frac{4mgl}{9q}$；
（2）若撤去外力F，撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T为$\frac{mg}{9}$

点评 本题考查电场中牛顿第二定律的应用，要注意分析两带电体的运动过程，能判断拉力撤去后两小球将相对静止，以相同的加速度运动，再根据牛顿第二定律进行分析，从而求出绳子上的拉力．