Question

9．甲乙两车在同一轨道上同向行驶，甲车在前以20m/s的速度匀速行驶，乙车在后以10m/s的速度匀速行驶．当两车相距24m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s²．问这过程中：
（1）甲乙两车的最大距离；
（2）乙车追上甲车需经多少时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式，结合位移关系求出甲乙两车的最大距离．
（2）根据位移关系，结合位移公式求出追及的时间，注意要判断乙车追上甲车时，甲车是否停止．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，设这过程用时为t，则
V_甲-at=V_乙
把V_甲=20m/s，V_乙=10m/s，a=2m/s²，代入求得  t=5 s   
所以，甲乙两车的最大距离为：△S=L+V_甲t-$\frac{1}{2}$at²-V_乙t      
其中L=24m，代入数据求得：△S=49 m       
（2）设经时间T乙车可追上甲车．依题意：
v_甲T-$\frac{1}{2}$aT²+L=v_乙T   
解得T=12s     T=-2s（舍去）   
又设甲车刹车的时间T₀，由  0=V_甲-aT₀ 
代入数据解得T₀=10s＜12s  
由此可知甲车停止后乙才追上甲，甲车刹车的位移有：-V²_甲=-2aS_甲
s_甲=$\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{4}m=100m$．
乙车的总位移为：
s_乙=s_甲+L=100+24m=124m     
t=$\frac{{s}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{124}{10}s$=12.4s  
答：（1）甲乙两车的最大距离为49m；
（2）乙车追上甲车需经12.4s时间．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，在求解追及时间时，注意甲车速度减为零后不再运动．