Question

【题目】如图所示，两足够长的平行金属导轨MN、PQ相距L=1m，导轨平面与水平面夹角=30°，在M和P之间连有一个阻值为2Ω的电阻R。在导轨上处放置一根与导轨垂直、质量m=0.5kg的金属棒ab，金属棒始终与导轨接触良好，导轨和金属棒电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与金属棒的中点相连，轻绳与金属棒的连线平行于导轨平面，开始时电动小车位于滑轮的正下方水平面上的E处(小车可视为质点），电动小车沿水平面EF前进速度始终为1.0m/s，滑轮离电动小车所在水平地面EF的高度H=3.0m。在导轨的MP和CD所围的区域存在磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内金属棒和导轨间的动摩擦因数，此区域外导轨是光滑的，取g=10m/s2。电动小车沿水平方向匀速前进t=4s时金属棒恰好运动到CD位置。

（1）求此时金属棒中的电流大小和4s内通过金属棒的电量；

（2）若此时绳子突然断了，求金属棒再次经过CD进入磁场瞬间，所受到的安培力大小；若金属棒继续下滑到AAY时恰好做匀速直线运动，求从绳子断裂到金属棒回到位置的过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？(保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）q=1C；（2）F安=0.40N，Q=1.1J

【解析】

（1）电动小车的速度为v=1.0m/s，电动小车在t=4s内前进的距离为

x=vt=4m

设t=4s时滑轮右侧的轻绳与水平面的夹角为，则

可以将轻绳端电动小车的速度分解为沿绳伸长方向的速度与垂直于绳伸长方向的速度，如图所示：

此时金属棒向上运动的速度即绳端沿绳长方向的速

此时金属棒感应电动势为

此时金属棒中的电流大小为

金属棒由AAF上滑过程中切割磁感线，金属棒沿导轨向上移动的距离

平均感应电动势为

通过电阻R的电量为

代人数据可得

q=1C

（2）t=4s时金属棒运动到CD位置时绳子突然断了，金属棒将继续沿斜面上滑，由机械能守恒定律可知它再通过CD位置时的速度大小为0.8m/s

进人磁场切割磁感线，产生感应电流大小为

受到的安培力大小为

代人数据可得

设金属棒运动到位置后做匀速运动的速度为v2，有

代人数据可得

v2=2.5m/s

金属棒从CD滑到的过程中，由能量守恒定律有

代人数据可得