Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴  N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷q=8.0×10^﹣5C，取g=10m/s²，求：                                

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；                                       

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；                                              

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．                                           

                                                                                           

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，

根据牛顿第二定律：qE=ma

解得：a==m/s²=8m/s²

设带电体运动到B端时的速度为v_B，则：=2as

解得：v_B==4m/s

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律：

F_N﹣mg=m

解得：F_N=mg+m=5N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F_N′=F_N=5N

（3）设带电体沿圆弧轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，根据动能定理：

W_电+W_摩﹣mgR=0﹣

因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：

W_电=qER=0.32J

联立解得：W_摩=﹣0.72J

答：（ 1 ）带电体在水平轨道上运动的加速度大小8m/s²及运动到B端时的速度大小4m/s；

（ 2 ）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N；

（ 3 ）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，电场力做功为0.32J，摩擦力做的﹣0.72J功．