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    10．如图所示，水平放置的平行金属板，右边有一竖直放置的大屏幕，两板的距离、板长、板到屏的距离均为d，一束质量为m，带电量为q的正电荷（重力不计），以各种速率沿中心线水平射入板间，若两板间的电压为U，形成匀强电场，并在两板间加上垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
    （1）能沿中心线打到屏幕上O点的电荷其初速率满足什么要求？
    （2）若把磁场B撤去，只保留两板间的电压U不变，能从两板间射出的电荷，其初速率应满足什么条件？并求出电荷打到屏幕的范围．
    （3）若把电压U撤去，只保留两板间的磁场B，能从两板间射出的电荷，其初速率又应满足什么条件？

    分析 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可以求出速度．
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出速度与范围．
    （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子速度的临界值，然后分析答题．

    解答 解：（1）若电荷打到O点，设其初速率为vo，则满足：$q{v_0}B=q\frac{U}{d}$，解得：${v_0}=\frac{U}{dB}$；
    （2）若撤去磁场，则电荷在板间做类平抛运动，设初速率为v1的电荷恰好从右上边缘射出，
    则有：d=v1t，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，加速度：$a=\frac{qU}{md}$，
    解得：${v_1}=\sqrt{\frac{qU}{m}}$，即初速率：$v≥\sqrt{\frac{qU}{m}}$的电荷能从两板间射出．
    电荷从板间射出后做匀速直线运动，其速度的反向延长线交于中心线中点，
    设其打到屏幕时距离O点的距离为L，根据相似三角形，则有：$\frac{{\frac{d}{2}}}{L}=\frac{{\frac{d}{2}}}{{\frac{d}{2}+d}}$，
    解得：$L=\frac{3}{2}d$，即为能从两板间射出的电荷打到屏幕的范围．
    （3）若撤去电场，则电荷在磁场能做匀速圆周运动，设初速率为v2的电荷恰好从右下边缘射出，
    则有：${R_1}^2={（{R_1}-\frac{d}{2}）^2}+{d^2}$，解得：${R_1}=\frac{5}{4}d$，
    由牛顿第二定律得：$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R_1}$，解得：${v_2}=\frac{5qBd}{4m}$，
    设初速率为v3的电荷恰好从左下边缘射出，
    则有：$2{R_2}=\frac{d}{2}$，解得：${R_2}=\frac{d}{4}$，
    又$q{v_3}B=m\frac{v_3^2}{R_2}$，解得：${v_3}=\frac{qBd}{4m}$，
    即能从两板间射出的电荷其速率应满足：$v≤\frac{qBd}{4m}$或$v≥\frac{5qBd}{4m}$；
    答：（1）能沿中心线打到屏幕上O点的电荷其初速率满足的要求是：v0=$\frac{U}{dB}$．
    （2）若把磁场B撤去，只保留两板间的电压U不变，能从两板间射出的电荷，其初速率应满足的条件是：v≥$\sqrt{\frac{qU}{m}}$，电荷打到屏幕的范围是：$L=\frac{3}{2}d$，即为能从两板间射出的电荷打到屏幕的范围．
    （3）若把电压U撤去，只保留两板间的磁场B，能从两板间射出的电荷，其初速率又应满足条件是：$v≤\frac{qBd}{4m}$或$v≥\frac{5qBd}{4m}$．

    点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律、类平抛运动规律 即可正确解题．

    练习册系列答案
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    次数1234567
    s （m）4.53.93.02.11.50.90.3
    V（mL）90847262524023.5
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