Question

8．在细线拉力F作用下，质量m=1.0kg的物体由静止开始竖直向上运动，v-t如图所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）在0-1s和2-4s时间内物体的加速度大小；
（2）求出物体在0-1s、1-2s、2-4s三段时间内细线对物体的拉力；
（3）在F-t图象中画出拉力F随时间t变化的图线．

Answer 1

分析 物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，结合图线求出各段过程中的加速度，运用牛顿第二定律求出绳子拉力的大小，从而求出拉力的最大值，以及做出F-t的变化图线．

解答 解：（1）由图象可知，物体第一秒做初速度为零的匀加速运动，加速度为：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{5}{1}$=5m/s²
第二秒内做匀速运动，速度为5m/s，加速度a₂=0
第三、四两秒做匀减速运动，加速度为：a₃=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0-5}{2}$=-2.5m/s²
（2）根据牛顿第二定律得：由受力分析可知：F₁=m（g+a₁）=1×（10+5）N=15N
F₂=m（g+a₂）=1×（10+0）N=10N
F₃=m（g+a₃）=1×（10-2.5）N=7.5N
（3）由上可得，F随时间t的变化如图所示

答：（1）在0-1s和2-4s时间内物体的加速度大小分别为5m/s²和2.5m/s²；
（2）物体在0-1s、1-2s、2-4s三段时间内细线对物体的拉力分别为15N、10N、7.5N；
（3）在F-t图象中画出拉力F随时间t变化的图线，如图所示．

点评 本题考查了运动学图线和牛顿第二定律的综合运用，难度不大，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．