Question

13．NASA宣布开普勒太空望远镜发现了1400光年外天鹅座的“另一个地球”--开普勒452b，开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍，表面的重力加速度为地球的2倍，公转周期为384天，距离其母星（开普勒452）的距离为1.05天文单位（地球到其母星太阳的平均距离为一个天文单位），则下列判断正确的是（　　）

• A． 开普勒452b的平均密度比地球的平均密度小
• B． 开普勒452的质量比太阳的质量略大
• C． 开普勒452b的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的1.8倍
• D． 开普勒452b的向心加速度比地球的向心加速度略小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出中心天体质量与环绕天体周期和轨道半径的关系，得出开普勒452的质量与太阳的质量的关系．
根据万有引力等于重力得出开普勒452b和地球的质量大小关系．
根据重力提供向心力，得出第一宇宙速度的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，平均密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍，表面的重力加速度为地球的2倍，则：$\frac{{ρ}_{开}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{g}_{开}{R}_{地}}{{g}_{地}{R}_{开}}$=$\frac{2{g}_{地}{R}_{地}}{{g}_{地}×1.6{R}_{地}}$=$\frac{5}{4}$，开普勒452b的平均密度比地球的平均密度大，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得，中心天体质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因为开普勒452b的周期与地球的公转周期之比为384：365，轨道半径之比为1.05：1，可知开普勒452的质量与太阳的质量之比大约为1.05：1，开普勒452的质量比太阳的质量略大，故B正确．
C、万有引力提供向心力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，因为开普勒452b的表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为2：1，半径之比为1.6：1，则第一宇宙速度之比为1.8：1，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，表面的重力加速度为地球的2倍，公转周期为384天，距离其母星（开普勒452）的距离为1.05天文单位（地球到其母星太阳的平均距离为一个天文单位），开普勒452b的向心加速度比地球的向心加速度略小，故D正确；
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．