Question

【题目】如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v=2m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ= ，除此之外，不计其它损耗．（g取10m/s2）求：

（1）传送带对物体做的功
（2）产生的热量
（3）由于传送物体传送带多消耗的电能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

得：a=g（μcosθ﹣sinθ）=2.5m/s2

设工作加速到v0=2m/s时运动的位移为x，则有：

2ax=v02 得 x=0.8m

可得：x＜ =4m

所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．

匀加速运动过程中，动摩擦力对工件做功为：W1=μmgcosθx=60J

匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：f=mgsinθ

通过的位移为：x′= ﹣x=4m﹣0.8=3.2m

匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W2=mgsinθx′=160J

所以摩擦力对工件做的总功为：W=W1+W2=220J

（2）

解：产生的热量Q=Ffx相对=μmgcosθ（2x﹣x）=60J

（3）

解：多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能

则 =280J

【解析】（1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况，分析两个过程，根据功的公式，分别求出摩擦力对物体所做的功，进而求出总功；（2）产生的热量根据Q=Ffx相对计算即可；（3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能，然后求和即可
【考点精析】本题主要考查了功能关系的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．