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【题目】如图所示,两个质量为m、横截面半径为r的半圆柱体A、B放置在粗糙水平面上,A、B的圆心O1、O2之间的距离为l,在A、B上放置一个质量为2m、横截面半径也为r的光滑圆柱体C(圆心为O3),A、B、C始终处于静止状态.则

A. A对地面的压力大小为2mg

B. 地面对A的作用力的方向由O1指向O3

C. 若l减小,A、C之间的弹力减小

D. 若l减小,地面对B的摩擦力增大

【答案】AC

【解析】A、以三个物体组成的整体为研究对象受到总重力和地面对AB支持力两个支持力大小相等则由平衡条件得知:地面对A的支持力为2mg则由牛顿第三定律得知A对地面的压力大小也为2mgA正确;

B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用地面对A的作用力是它们的合力A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力fC球的压力N2如图所示根据平衡条件知:地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向C球对A的压力N2方向沿AC方向则力mg和压力N2的合力一定不沿AC方向,故地面对A的作用力不沿AC方向B错误

C、C为研究对象,分析受力如图,由平衡条件有:2N′2cosθ=mg

N′2=mg2cosθl越小θ越小则得AC间的弹力N′2越小C正确

D、A为研究对象根据平衡条件得知:地面对A的摩擦力f=N2sinαCA的压力N2=N′2,则l越小,α越小,f越小D错误。

故选:D。

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