Question

【题目】如图，现有一束平行单色光垂直入射到一半径为R的玻璃半球的底面上，O点是半球的球心，虚线OO′是过球心O与半球底面垂直的直线，已知光速为c，玻璃对该色光的折射率为。

①底面上多大区域面积的入射光线能够直接从球面射出?

②某入射光线从距离虚线OO′为0.5R处入射，经球面折射后与OO′有交点，求该光线从进入半球到该交点的运动时间?

Answer 1

【答案】①②

【解析】

（1）根据光路图求解临界角，结合几何关系求解直接从球面射出的入射光线在底面上的面积；（2）根据光路图求解光线传播的距离结合v=c/n求解传播时间.

①如图，从底上面A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角C时，对应光线到光轴的距离最大，设最大距离为d，i=C

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

由几何关系有

联立解得：

能够直接从球面射出的入射光线在底面上的面积为

②设与光轴距R/2的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，

由几何关系有i1=300

由折射定律有sinr1=nsini1

解得：r1=600

即∠BCQ=300可得LBC=R；

且在玻璃半球中

联立得