Question

20．如图所示，A、B、C、D为带电金属极板，长度均为L，其中A、B两板水平放置，间距为d，电压为U₁，C、D两板竖直放置，间距也为d，电压为U₂，今有一电量为e的电子经电压U₀加速后，平行于金属板进入电场，则电子经过时间L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$离开电场，这时它的动能为eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}{d}^{2}}$．（假设电场只存在于极板间，并设电子未与极板相遇，且不计电子的重力）

Answer 1

分析 由动能定理可以求出电子进入极板时的速度，电子在水平方向做匀速直线运动，应用匀速运动的位移公式可以求出电子运动时间；
电子在竖直与前后方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度公式求出两方向的分速度，然后求出电子的动能．

解答 解：电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
电子离开电场的时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$；
电子在A、B板间做初速度为零的匀加速直线运动，在该方向上的末速度为：v₁=a₁t=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$；
电子在C、D板间做初速度为零的匀加速直线运动，在该方向上的末速度为：v₂=a₂t=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$；
电子离开该电场时的动能为：E_K=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v₁²+v₂²）=eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}{d}^{2}}$；
故答案为：L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$；eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}{d}^{2}}$．

点评 本题要知道各个分运动与合运动具有等时性，同时又具有独立性，各个分运动独立进行，互不影响，互不干扰．水平方向上偏转运动和竖直偏转运动的时间相等，都等于$\frac{L}{{v}_{0}}$．