Question

14．如图所示，某人在离地面高20m处以10m/s的初速度水平抛出一小球A，与此同时，在离抛出点正下方水平距离为10m处的地面上，另一人竖直上抛一小球B，两小球恰好在空中相遇，求：（g取10m/s²）
（1）小球B的初速度大小；
（2）在相遇处，两小球速度的大小．

Answer 1

分析 （1）两球相遇，在竖直方向上的位移之和等于20m．根据速度位移公式和位移时间公式，结合位移之和等于20m，求出B的初速度．
（2）运用速度时间公式求出相遇时B的速度和A的竖直分速度，由速度的合成求解出A的速度．

解答 解：（1）相遇时，A、B两球的竖直位移大小之和等于 h=20m，则有：
  $\frac{1}{2}$gt²+（v_Bt-$\frac{1}{2}$gt²）=h
  x=v_At
可得：t=$\frac{x}{{v}_{A}}$=$\frac{10}{10}$s=1s
小球B的初速度大小  v_B=$\frac{h}{t}$=$\frac{20}{1}$=20m/s
（2）相遇处A的竖直分速度为：v_y=gt=10m/s=v_A，则在相遇处，A球速度的大小 v_A′=$\sqrt{2}{v}_{A}$=10$\sqrt{2}$m/s
B球速度的大小 v_B′=v_B-gt=20-10×1=10（m/s）
答：
（1）小球B的初速度大小是20m/s；
（2）在相遇处，A、B两小球速度的大小分别为10$\sqrt{2}$m/s和10m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移大小之和等于h，进行求解．