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牛顿曾经认为:熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动,在地球赤道上的苹果树,当其高度为某一个值时,苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落.经过一番运算后他终于给出了答案.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球的自转周期为T,则:
(1)牛顿的“苹果树”的高度为
gT2
2
-R
gT2
2
-R

(2)牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为
2π(R+h)
T
2π(R+h)
T
.(用题目中的已知量表示)
分析:要想苹果脱离苹果树后仍然相对于树静止,则苹果将做匀速圆周运动,其周期与地球自转周期相同,苹果相当于地球同步卫星.此时,地球对苹果的万有引力提供其向心力.本题中未提供万有引力常量和地球的质量,需用地球表面的重力加速度来表示.
解答:解:(1)离树的苹果相当于地球同步卫星,设苹果质量为m,离地高度为h,根据万有引力提供向心力
G
Mm
(R+h)2
=m(
T
2(R+h)①
在地球表面,质量为m的物体重力约等于万有引力,
mg=G
Mm
R2
,所以有g=G
M
R2
   ②
由以上两式可得,h=
gT2
2
-R
(2)苹果做匀速圆周运动,线速度可由定义式得出v=
2π(R+h)
T

故答案为(1)
gT2
2
-R;(2)v=
2π(R+h)
T
点评:本题应结合具体情境,建立物理模型,利用圆周运动知识,分析向心力的来源,可迎刃而解.
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科目:高中物理 来源:不详 题型:填空题

牛顿曾经认为:熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动,在地球赤道上的苹果树,当其高度为某一个值时,苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落.经过一番运算后他终于给出了答案.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球的自转周期为T,则:
(1)牛顿的“苹果树”的高度为______;
(2)牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为______.(用题目中的已知量表示)

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科目:高中物理 来源:2010-2011学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(下)期中物理试卷(解析版) 题型:填空题

牛顿曾经认为:熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动,在地球赤道上的苹果树,当其高度为某一个值时,苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落.经过一番运算后他终于给出了答案.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球的自转周期为T,则:
(1)牛顿的“苹果树”的高度为   
(2)牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为    .(用题目中的已知量表示)

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