Question

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）然后用秒表记录了单摆振动所用的时间如图甲所示，则秒表读数为

99.8

 s．
（2）接着测量了摆线的长度为l₀，小球的直直径为d，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

（用题目中的物理量表示）．
（3）某小组改变摆线长度l₀，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲

偏小

，乙

无影响

．（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

Answer 1

分析：秒表中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，要注意观察指针所指的位置及分度值；
单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，根据题意求出摆长，摆球在最大位移处摆线的拉力最小，在最低点处，摆线的拉力最大，摆球从最大位移处，经最低点到达另一测最大位移处，然后再次反向通过最低点，最后回到最初的位置，经历的时间是一个周期，摆线的拉力经历三个最小值，由图乙所示图象求出单摆的周期T；最后由单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系；由单摆周期公式的变形公式求出T²-L关系表达式，然后根据图象求出重力加速度，然后判断测量值与真实值间的关系．

解答：解：（1）图示秒表内圈示数是1.5min=90s，外圈示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，即单摆摆长：L=l0+

d

2

由图乙所示图象可知，单摆的周期：T=5t₀-t₀=4t₀，
单摆周期公式：T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

（3）由单摆周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，
甲同学把摆线长L作为摆长，摆长小于实际摆长，由g=

4π2L

T2

可知，重力加速度的测量值小于真实值；
由T=2π

L g

可知，L=

gT2

4π2

=kT²其中k=

g

4π2

由此可见，L与T²成正比，k是比例常数；
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值
故答案为：99.8，

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

，偏小，无影响

点评：根据图乙所示图象求出单摆的周期是易错点，要掌握单摆的运动过程，结合图象求出单摆周期；熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键