一水平匀速运动的传送带.右侧通过小圆弧连接光滑金属导轨.金属导轨与水平面成θ=30°角.传送带与导轨宽度均为L=1m.沿导轨方向距导轨顶端x1=0.7m到x2=2.4m 之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场区域abcd.ab.cd垂直于平行导轨.磁感应强度为B = 1T.将质量均为m = 0.1kg的导体棒P.Q相隔Δt=0.2s分别从传送带的左端自由释放.两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一水平匀速运动的传送带，右侧通过小圆弧连接光滑金属导轨，金属导轨与水平面成θ=30°角，传送带与导轨宽度均为L=1m。沿导轨方向距导轨顶端x₁=0.7m到x₂=2.4m 之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场区域abcd，ab、cd垂直于平行导轨，磁感应强度为B = 1T。将质量均为m = 0.1kg的导体棒P、Q相隔Δt=0.2s分别从传送带的左端自由释放，两导体棒与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1 ，两棒到达传送带右端时已与传送带共速。导体棒P、Q在导轨上运动时，始终与导轨垂直且接触良好，P棒进入磁场时刚好匀速运动，Q棒穿出磁场时速度为4.85m/s。导体棒P、Q的电阻均为R = 4Ω，导轨电阻不计，g=10m/s²求：

（1）传送带运行速度v₀；

（2）定性画出导体棒P的两端的电压U随时间t的变化关系（从进入磁场开始计时）？

（3）从导体棒P、Q自由释放在传送带上开始，到穿出磁场的过程中产生的总内能？

解：（1）导体棒P进入磁场时匀速运动，设切割磁场速度为v，则

E=BLv ··························································································· （1分）

I=E/2R ··························································································· （1分）

F_安=BIL , ························································································ （1分）

由平衡条件可知

F_安=mgsinθ······················································································· （1分）

解得v=4m/s

导体棒P脱离传送带时已与皮带共速，设传送带速度为v₀，导体棒沿斜面下滑x₁过程中，由动能定理得：

mgsinθx₁=mv²/2-mv₀²/2·································································· （1分）

解得v₀=3m/s

传送带运行速度为3m/s···································································· （1分）

（2）（3分）导体棒P匀速进入磁场，两端电压U_p=BLv/2，导体棒P、Q都进入磁场共同加速时，U_p=BLv，导体棒P出磁场后，只有导体棒Q切割磁场,做变减速运动，Up= BLv/2，电压随时间的定性变化图象为：

（3）导体棒P、Q在传送带上加速过程中产生的内能为Q₁=2μmgs_相对=0.9J······· （2分）

导体棒P匀速进入磁场过程中x₃=vt······························································· （1分）

由能的转化与守恒得，Q₂=mgsinθx₃=0.4J····················································· （1分）

导体棒P、Q共同在磁场中加速下滑过程中，x₄=x₂-x₁-x₃=0.9m，设导体棒P出磁场时速度为u，由运动学得u²-v²=2ax₄，u=5m/s··············································································································· （2分）

导体棒Q切割磁场时下滑距离为x₅=0.8m

由能的转化与守恒得，Q₃=mgsinθx₃- mv²/2+mu²/2=0.47J······························· （2分）

Q=Q₁+Q₂+Q₃=1.77J····················································································· （1分）

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