Question

11．如图所示，虚线a左侧有水平向右的匀强电场Ⅰ，距离为L的虚线a、b之间有竖直向下的匀强电场Ⅱ，电场Ⅰ、Ⅱ的场强分别为2E、E．将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从图中A点由静止释放，已知A点到虚线a的距离为s，忽略粒子所受重力，求：
（1）粒子刚进入电场Ⅱ时的速率v；
（2）粒子在电场Ⅱ中运动的时间t；
（3）粒子离开电场Ⅱ时的侧移量y．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场Ⅰ中加速，用动能定理即可求解速度；
（2）粒子在电场Ⅱ中做类平抛运动，利用水平速度不变，用位移速度公式求解时间；
（3）在竖直方向上做匀加速运动，利用（2）中所求时间求解竖直位移．

解答 解：（1）对粒子在Ⅰ中的加速，由动能定理得，2Eqs=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得，v=2$\sqrt{\frac{Eqs}{m}}$，
（2）粒子在Ⅱ中水平方向做匀速直线运动，L=vt，t=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{2}$$\sqrt{\frac{m}{Eqs}}$，
（3）粒子在Ⅱ中竖直方向做匀加速直线运动，
由Eq=ma，即a=$\frac{Eq}{m}$，y=$\frac{1}{2}$at²，
解得y=$\frac{1}{2}$•$\frac{Eq}{m}$•（$\frac{L}{2}$$\sqrt{\frac{m}{Eqs}}$）²=$\frac{{L}^{2}}{8s}$．
答：（1）粒子刚进入电场Ⅱ时的速率为2$\sqrt{\frac{Eqs}{m}}$；
（2）粒子在电场Ⅱ中运动的时间为$\frac{L}{2}$$\sqrt{\frac{m}{Eqs}}$；
（3）粒子离开电场Ⅱ时的侧移量为$\frac{{L}^{2}}{8s}$．

点评 本题是带电粒子在电场中运动的问题，能熟练运用运动的分解法求出粒子离开电场时的速度的关键．此题属于基础题，考查最基本的公式和概念，最简单的带电粒子在匀强电场中的运动．注意公式的换算即可．