Question

（08年全国卷Ⅰ）（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

Answer 1

解析：

（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v₁，此时滑块的速度大小为v₂，滑块与挡板接触前

由系统的机械能守恒定律：

mgl = mv₁²+mv₂²                                                                    ①

 

由系统的水平方向动量守恒定律：mv₁ = mv₂                                  ②

对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：

  I = mv₂                                                                                          ③

 

联立①②③解得I = m 方向向左                                                 ④

 

（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：

 

mgl＋W = mv₁²                                                                             ⑤

联立①②⑤解得：W =－mgl，

即绳的拉力对小球做负功，大小为mgl 。