Question

18．如图所示，直角三角形abc是半径为R的圆O的内接三角形，∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°．一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知a，b，c三点电势分别为φ_a=-U、φ_b=0、φ_c=U．则下列说法正确的是（　　）

• A． 圆上的电势最高为$\frac{\sqrt{3}}{3}$U
• B． 圆上的电势最高为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$U
• C． 匀强电场的场强大小为$\frac{\sqrt{3}U}{3R}$
• D． 匀强电场的场强大小为$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$

Answer 1

分析 作出三角形的内切圆，取ac的中点为O，bO为等势线，作出bO的垂线MO为电场线，根据U=Ed，求解电场强度和电势．

解答 解：如图所示，
ac中点O的电势：∅_o=$\frac{-U+U}{2}=0$，所以O、b两点是等势点，
则直线bO是匀强电场的等势线，电场线与直线bO垂直，圆周上M点电势最高．
过c点作等势线，与电场线MO交于d点，则∅_A=∅_C=U，
根据几何关系知，O、d间的距离为Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
所以电场强度E=$\frac{U}{\frac{\sqrt{3}R}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$，M点的电势∅_M=ER=$\frac{2\sqrt{3}U}{3}$，故AC错误，BD正确．
故选：BD．

点评 本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与C点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势．