Question

（2008?湖北模拟）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰好停在车的左端（B点）．如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂，求μ₁与μ₂的比值．

Answer 1

分析：金属块由A→C过程中做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出在BC段的加速度和AC段加速度的比值，再结合位移关系求出AC段动摩擦因素的表达式；从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中动量守恒，求出共同速度，进而求出此过程中动能的损失量，从而求出BC点的动摩擦因素的表达式，进而求出比值关系．

解答：解：金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度为：
a₁=

f

m

=

μ1mg

m

=μ1g       
设金属块由A到达C历时为t₁，速度v₀=a₁t₁…①
小车加速度a₂=2a₁=2μ₁g．  
车此刻的速度：2v₀=a₂t₁…②
金属块与小车位移之差：s=

1

2

a2t12-

1

2

a1t12=

1

2

(2μ1g-μ1g)(

v0

μ1g

)2，
而s=

L

2

，
所以：μ1=

v02

gL

…③
从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端，它与车有共同速度，设为v，此过程中，系统水平方向动量守恒，有　
2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，
得v=

5

3

v₀．                                  
此过程中系统动能损失为μ2mg

L

2

=

1

2

mv02+

1

2

×2m×(2v0)2-

1

2

×3m×(

5

3

v0)2，
解得：μ2=

2v02

3gL

…④

③

④

得：

μ1

μ2

=

3

2

．                                               
答：μ₁与μ₂的比值为3：2．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及动量定理的应用，要求同学们能正确分析金属块的受力情况，难度适中．