Question

如图6－2－13所示，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在距离P点正下方h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布)，小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的 (k＞1)，而碰撞过程中小球的机械能不发生损失．

图6－2－13
(1)设匀强电场中，挡板S处电势φ_S＝0，则电场中P点的电势φ_P为多少？小球在P点时的电势能E_P为多少？
(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？
(3)求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l.

Answer 1

（1）电势φ_P＝Eh，电势能E_P＝qEh（2）W＝（3）l＝h

(1)由电场力做功与电势能变化的关系得，E_P－E_S＝qEh
由题设条件，挡板S处电势φ_S＝0，
可得小球在P点时的电势φ_P＝Eh，电势能E_P＝qEh
(2)设第一次与挡板碰撞后能达到的高度为h₁，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝(mg＋qE)h₁
小球从P点出发到第一次到达最高点过程中电场力对小球做的功为：
W＝qEh－qEh₁
解得：W＝.
(3)小球与挡板碰撞后小球所带电荷量逐渐减小，最终电荷量将减小为零，整个过程中能量始终守恒，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝mgl
解得：l＝h.