Question

18．如图所示，一半径R=4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h=5m．AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径r=0.1m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为52N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数为0.3，g=10m/s²，求：
（1）滑块到达B点时的速度；
（2）水平滑道BC的长度；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）滑块由A点到B过程中，只有重力做功，由动能定理求出滑块经过B点的速度大小，根据牛顿第二定律和第三定律求解滑块到达B点时对轨道的压力；
（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理研究BC过程，求解BC的长度；
（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件．

解答 解：（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
代入数据解得：v_B=5m/s
（2）滑块离开C后，做平抛运动，
h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
R=v_Ct₁，
解得：t₁=1s，v_C=4m/s．
滑块在BC上运动时，μmg=ma，
得：a=3m/s²
由匀变速运动公式：${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=-2ax$
得：x=1.5m．
（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：$x=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}{t}_{2}$
代入数据解得：${t}_{2}=\frac{1}{3}s$，得：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{4}{3}s$
圆盘转动的角速度ω应满足条件：t=$\frac{2nπ}{ω}$
代入数据得：ω=1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．
答：（1）滑块到达B点时的速度为5m/s；
（2）水平滑道BC的长度为1.5m；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件为1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．

点评 本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性求解ω应满足的条件