Question

9．如图所示，有一个圆桶形容器的底面直d=$\sqrt{3}$m，桶高h=1m，桶底的圆心s点有一小突起．当桶内不装液体时，人从右边某位置沿桶的上边缘向下看去，刚好能看到桶底的最左端．现在缓慢地向桶内倒入折射率为n=$\sqrt{3}$的某种透明液体，求：
（1）液面上升的高度x等于多少时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S；
（2）光在这种液体中的传播速度V，（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）根据题意：向桶内倒入折射率为n=$\sqrt{3}$的透明液体时，当S发出的光线经过折射射入人的眼睛时，人能够看到S．作出光路图，由数学知识求出未加液体时光线与桶底的夹角．由折射率公式求出入射角，由几何关系求解x．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在这种液体中的传播速度v

解答 解：（1）光路图如图所示．由题意，tanα=$\frac{h}{d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：α=30°
由折射率公式得：n=$\frac{sin（90°-α）}{sinθ}$
得：sinθ=$\frac{sin（90°-30°）}{\sqrt{3}}$=0.5
故 θ=30°
由几何关系有：SO=SB=$\frac{d}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则 x=SO•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=0.75m
（2）由n=$\frac{c}{v}$得光在这种液体中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S．
（2）光在这种液体中的传播速度是$\sqrt{3}$×10⁸m/s．

点评 本题要懂得人“看到”的含义：物体发出的光线进入人眼睛，人才能看到物体，从而能作出未加液体时的光路．对于光学问题，往往要运用到数学知识求解入射角和折射角．