Question

如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨在磁感应强度为B₁＝10T的匀强磁场中，导轨间距L＝0.50m．金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图像如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向，从t＝0时刻开始，由C板小孔O处连续不断飘入质量为m＝3.2×10^－21kg、电量q＝1.6×10^－19C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂＝10T，MN与D相距d＝10cm，B₁和B₂方向如图(甲)所示(粒子重力及其相互作用不计)，求：

(1)0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？
 

Answer 1

（1）　0.25s＜t＜1.75s．
（2）7.3cm．

(1)只有当CD下正上负使其间电场向上，即AB棒向右运动时，粒子才可能从O运动到，而粒子要飞出磁场边界MN的最小速度v₀必须满足
d＝，
　　设CD间电压为U，则qU＝，
　　由①②解得U＝25V．
　　AB棒切割磁感线产生电动势为E，则
　　            U＝E＝B₁Lv，解得v＝5m/s．
　　所以根据图(乙)可以推断得出：
　　0.25s＜t＜1.75s．
　　(2)当AB棒速度最大，即＝20m/s时，产生感应电动势为，可得
＝B₁L＝100V．
　　此时带电粒子经加速后速度为v，根据动能定理，有
　　              q＝mv²，
　　解得          v＝100m/s．
　　此时带电粒子的轨道半径为
＝＝0.2m．
　　出射点与的水平距离为
x＝－＝0.027m＝2.7cm．
　　粒子从边界MN射出来的位置间最大距离为
　　               s＝d－x＝7.3cm．