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    如图所示，真空中xOy光滑绝缘水平面内，在坐标点M（L，0）固定一个点电荷-Q，坐标点N（4L，0）固定一个点电荷+2Q，以O点为圆心，半径为2L的圆与坐标轴的交点分别为A、B、C、D．已知若取无穷远处电势为零，则离点电荷Q距离为r处的电势为φ=k
    Qr

    （1）猜测圆上任意一点的场强方向的特征，并加以证明
    （2）用长为2L的绝缘细线系一质量为m、电量为+q带电球，另外一端系在O点，要使小球能在细线拉力作用下做圆周运动，求其在D点的最小速度．
    分析：（1）可猜测圆上任意一点的场强方向指向圆心，只要证明圆O是一个等势面，即可得证．可在圆上取任意一点P（2Lcosθ，2Lsinθ），根据题中信息φ=k
    Q
    r
    ，求出两个点电荷在P点的电势φPM和φPN，再得到P点电势和为φP=φPM+φPN，即可证明猜测是否正确．
    （2）球在水平面和等势面上运动，重力和电场力均不做功，将做匀速圆周运动，向心力由绳子拉力和电场力的合力提供．圆周上B点的场强最大，D点的场强最小，则小球经过B点时绳的拉力F最小，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
    解答：解：（1）圆上任意一点的场强方向指向圆心． 
    证明：如图在圆上任意一点P（2Lcosθ，2Lsinθ）
    依照题意，点电荷M在P点的电势为：?PM=-k
    Q
    MP

    点电荷N在P点的电势为：?PN=k
    2Q
    PN

    根据两点距离公式：MP=
    		(2Lcosθ-L)2+(2Lsinθ-0)2
    NP=
    		(2Lcosθ-4L)2+(2Lsinθ-0)2

    则P点电势和为：φP=φPM+φPN
    解得：φP=0
    即圆上各点电势相同，且为零．根据电场线与等势面垂直，可知圆上任意一点的场强方向直线圆心O．
    （2）小球在水平面和等势面上运动，重力和电场力均不做功，将做匀速圆周运动，向心力由绳子拉力和电场力的合力提供．圆周上B点的场强最大，D点的场强最小，则小球经过B点时绳的拉力F最小，
    当F=0时，对应的速度vB即为小球能做圆周运动的最小速度．
    小球在B点时，若绳子拉力为零，则小球向心力最小，出现最小速度v．
    B处的电场强度为：E=k
    Q
    MB2
    +k
    2Q
    NB2
    =k
    Q
    L2
    +k
    2Q
    4L2
    =k
    3Q
    2L2

    由向心力公式：Eq=m
    v
    2
     

    解得：vD=
    2EqL
    m
    =
    6kqQ
    mL

    答：（1）圆上任意一点的场强方向指向圆心． 证明见上．
    （2）其在D点的最小速度为
    6kqQ
    mL
    ．
    点评：本题是信息给予题，要以电场强度方向与等势面垂直的特点为证明的突破口，来证明自己的猜测．
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