Question

【题目】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题由折射定律求出光线在左侧面上的折射角，可几何关系求出A、D间的距离．由sinC=求出全反射临界角C，再由几何知识求解B、D间的距离，即可得到AB间的距离．

解：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得：=n

设AD间的距离为d1，由几何关系得：

sinr0=

若光线在B点恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好等于临界角C，设BD间的距离为d2．则有：

sinC=

由几何关系得：sinC=

则A、B两点间的距离为：d=d2﹣d1；

联立解得：d=（﹣）R

答：A、B两点间的距离为（﹣）R．