Question

如图所示，一根横截面积是S=1cm²的直管，两端开口，竖直插入水银槽中．有两个质量都是m=20g的活塞A、B，在管中封闭两段长都是L₀=10cm的理想气体．开始时A、B都处于静止状态．不计管壁对A、B的摩擦．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，当F=4.2N时，A、B再次静止．设整个过程中环境温度不变，g=10m/s，外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa，合73.5cmHg，水银密度ρ=13.6×10³kg/m³，求在此过程中：
（1）有多高的水银柱进入管内；
（2）活塞A上升的距离．

Answer 1

分析：分别对上下两部分的理想气体进行状态分析，根据压强可得知初末状态时管内水银面与管外水银面的高度差，可求得施加拉力后水银进入管内的高度．利用波意耳定律分别求出施加拉力后的两部分气体的长度，即可得知活塞A上升的距离．

解答：解：（1）对上部气体进行状态分析有：
初状态：P₁=P₀+

mg

s

=1.02×10⁵Pa         V₁=L₀S
末状态：P₁′=P0+

mg

S

-

F

S

=0.60×10⁵Pa   V₁′=L₁′S
解得：L1′=

P1L0

P1′

=17.0cm
对下部气体进行状态分析有：
P2=P0+

2mg

S

=1.04×105Pa     V₂=L₀S
P2′=P1′+

mg

S

=0.62×105Pa     V₂′=L₂′S
解得：L2′=

P2L0

P2′

=16.8cm
初状态时管中排开的水银柱高为h₁，则有：
h1=

p2-P0

ρg

=3.0cm
末状态时进入管中的水银的高为h₂．则有：
h2=

p0-P2′

ρg

=27.9cm
则进入管中的水银柱的高度△h=h₁+h₂=30.9cm
（2）活塞A上升的高度为：
△L=L₁′+L₂′+△h-2L₀=44.7cm
答：（1）有30.9cm高的水银柱进入管内；
（2）活塞A上升的距离为44.7cm．

点评：该题是一道考查灵活应用波意耳定律的题，解题步骤为首先确定气体的状态，分析状态参量，根据公式列式求解．正确确定被封闭气体的压强是解题的关键．