Question

【题目】在坐标系xOy的x轴正方向区域存在匀强电场和匀强磁场，其中区域Ⅰ、Ⅱ分别有垂直向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，宽度分别为d和2d，区域Ⅲ（足够大）有与x轴负方向成60°电场强度E＝的匀强电场．一质量为m电量为q的带正电的粒子（不计重力）从原点O沿x轴正方向以v0进入区域Ⅰ，经边界PQ上的A点与PQ成60°角进入区域Ⅱ，并从边界MN上的C（未在图中标出）点进入电场，求：

（1）磁场的磁感应强度的大小；

（2）粒子从O到C的经历的时间；

（3）粒子第二次经过边界MN的坐标．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)见解析

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qv0B＝m

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：

r＝2d

解得：

B＝

（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：

T＝＝

粒子在磁场I中转过的圆心角：

θ1＝30°

粒子在磁场I中的运动时间：

t1＝T＝

粒子在磁场II中转过的圆心角：

θ2＝60°

粒子在磁场II中的运动时间：

t2＝T＝

粒子在磁场中的运动时间：

t＝t1+t2＝

（3）粒子以v0从C点与水平方向成30°角斜向下进入电场，C点的纵坐标：

yC＝2d﹣d

设粒子在电场中运动的位移为l，粒子在电场中做类平抛运动，在初速度方向上：

lsin30°＝v0t

垂直于初速度方向上：

lcos30°＝

解得：

l＝4d

粒子从电场中射出点的纵坐标：

y＝yC﹣l＝（2﹣5）d

横坐标：

x＝3d