Question

9．质量分别为m_A和m_B的物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ_A和μ_B，它们之间用轻质弹簧相连，且弹簧与斜面平行，两物块和弹簧沿倾角为θ的斜面以相同的加速度下滑，如图所示．重力加速度为g，则：
（1）弹簧的弹力大小和方向如何？
（2）若把轻质弹簧换成细线，则细线的拉力大小和方向又如何？

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对A分析，结合牛顿第二定律求出弹簧的弹力和细线的拉力的大小和方向．

解答 解：（1）对整体分析，整体的加速度$a=\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ-{μ}_{A}{m}_{A}gcosθ-{μ}_{B}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$gsinθ-\frac{{μ}_{A}{m}_{A}gcosθ+{μ}_{B}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，m_Agsinθ-μ_Am_Agcosθ-F=m_Aa，
解得F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＞μ_A，弹簧处于伸长状态，对A的弹力方向沿斜面向上，大小为F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＜μ_A，弹簧处于压缩状态，对A的弹力方向沿斜面向下，大小为$F=\frac{（{μ}_{A}-{μ}_{B}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
（2）将轻质弹簧换成细线，若μ_B＞μ_A，细线对A的拉力方向沿斜面向上，大小为F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
若μ_B＜μ_A，则细线的拉力为零．
答：（1）若μ_B＞μ_A，弹簧处于伸长状态，对A的弹力方向沿斜面向上，大小为F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＜μ_A，弹簧处于压缩状态，对A的弹力方向沿斜面向下，大小为$F=\frac{（{μ}_{A}-{μ}_{B}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
（2）若μ_B＞μ_A，细线对A的拉力方向沿斜面向上，大小为F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
若μ_B＜μ_A，则细线的拉力为零．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，本题计算量较大，计算时需细心．