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    如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
    3
    5
    R    ．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
    粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB=m
    v2
    r
    …①
    式中v为粒子在a点的速度．
    过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段
    .
    ac
    、
    .
    bc
    和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此
    .
    ac
    =
    .
    bc
    =r    …②
    设
    .
    cd
    =x    ，由几何关系得
    .
    ac
    =
    4R
    5
    +x    …③
    .
    bc
    =
    3R
    5
    +
    		R2-x2
    …④
    联立②③④式得 r=
    7R
    5

    再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥
    粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r=
    1
    2
    at2    …⑦
    r=vtr=vt…⑧
    式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=
    14qRB2
    5m

    答：电场强度的大小为
    14qRB2
    5m
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    一质量为M=1Kg的小车上固定有一质量为m=0.2Kg，宽L=0.25m、电阻R=100Ω的100匝的矩形线圈，一起静止在光滑水平面上，现有一质量为m0的子弹以V0=250m/s的水平速度射入小车中，并随小车线圈一起进入一与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平匀强磁场中如图，小车运动过程中的V---S图象如图。求：(1)子弹的质量；(2)图中S = 80cm时线圈中的电流强度；(3)在进入过程中通过线圈某一截面的电量；(4)求出线圈小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁场的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强，度B随时间，变化的规律如图乙所示，则（　　）
    A．从0到t1，时间内，导线框中电流的方向为adcba
    B．从0到tl时间内，导线框中电流越来越小
    C．从t1到t2时间内，导线框中电流越来越大
    D．从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小均匀增大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框ab边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R．则线框离开磁场的过程中（　　）
    A．ab间的电压为
    4Blv
    3
    B．ad间的电压为
    2Blv
    3
    C．线框中的电流在ab边产生的热量为
    8B2l3v
    3R
    D．线框中的电流在ad边产生的热量为
    2B2l3v
    3R

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，a是半径为R的单匝圆形导线圈，b是半径为r的磁场区域，a、b共面，磁场方向垂直于圆面．甲中磁感应强度随时间变化，
    △B
    △t
    =k；乙中磁感应强度恒为B，图示位置a与b的一条直线相交，a的速度为v、方向与该直径垂直，关于图示状态下线圈a中产生的感应电动势E的大小，下列判断正确的是（　　）
    A．甲图E=πr2kB．甲图E=πR2k
    C．乙图E=2BrvD．乙图无法求出E

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图1矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2；若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，线框中的感应电流下列四个选项中正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    关于感应电动势，下列说法正确的是（　　）
    A．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
    B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
    C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
    D．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    在磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，边长l=0.2m，线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合，如图所示，线圈的电阻R=0.4Ω，用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一次是用力使线圈以ad边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是0.1s．试分析计算两次外力对线圈做功之差．（π2=10）

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的是（　　）
    A．感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量的大小有关
    B．感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量的变化大小有关
    C．感应电动势的大小跟单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量有关
    D．以上说法都不准确

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