Question

18．如图所示，把一根长L=20.0m的均匀电线与R=4.8Ω的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长L₁=6.0m、宽L₂=1.0m矩形的三条边，长边的线速度大小v=2.0m/s．已知此处地磁场的磁感应强度B=5.0×10^-5 T，方向水平向北，电线的电阻率ρ=2.0×10^-8Ω•m，横截面积S=2.0mm²，求：
（1）这根电线的总电阻R₀；
（2）匀速摇动电线产生电动势的最大值E_m；
（3）电路消耗的总功率P．

Answer 1

分析 （1）根据电阻定率求得电线的总电阻；
（2）当线速度与磁感线垂直时产生的电动势最大，根据E=Blv求得最大电动势；
（3）摇绳电路中产生交变电流，根据电动势的最大值求得交变电流的有效值，再根据焦耳定律求得电路消耗的总功率．

解答 解：（1）由电阻定律有 ${R}_{0}=ρ\frac{L}{S}$得电线的总电阻为：
${R}_{0}=\frac{2.0×1{0}^{-8}×20}{2.0×1{0}^{-6}}Ω$=0.2Ω
（2）根据题意知，当绳的速度方向与磁感线方向垂直时，产生的电动势的值最大，所以最大值为：
E_m=BL₁v=5.0×10^-5×6×2V=6.0×10^-4V
（3）摇绳发电类似于线框在磁场中转动，电路中产生交变电流，由交流电知识可知电动势的有效值为：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
电路中产生的总功率为：
$P=\frac{{E}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{（\frac{6.0×1{0}^{-4}}{\sqrt{2}}）^{2}}{4.8+0.2}W$=3.6×10^-8W
答：（1）这根电线的总电阻R₀为0.2Ω；
（2）匀速摇动电线产生电动势的最大值E_m为6.0×10^-4V；
（3）电路消耗的总功率P为3.6×10^-8W．

点评 本题要建立物理模型，与线圈在磁场中转动切割相似，能熟练运用电磁感应的规律解题，不难属于基本题．